Для определения рода слова “квартал” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квартал” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квартал” можно определить род.
Слово “квартал” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “квартал” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квартал” находится по ссылке