Для определения рода слова “клетушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “клетушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “клетушка” можно определить род.
Слово “клетушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “клетушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “клетушка” находится по ссылке