Для определения рода слова “кортик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кортик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кортик” можно определить род.
Слово “кортик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “кортик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кортик” находится по ссылке