Для определения рода слова “эквилибристика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эквилибристика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эквилибристика” можно определить род.
Слово “эквилибристика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “эквилибристика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “эквилибристика” находится по ссылке