Для определения рода слова “экзема” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “экзема” . Тогда в зависимости от окончания в слове “экзема” можно определить род.
Слово “экзема” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “экзема” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “экзема” находится по ссылке