Для определения рода слова “абвер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “абвер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “абвер” можно определить род.
Слово “абвер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “абвер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “абвер” находится по ссылке