Для определения рода слова “автобиография” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “автобиография” . Тогда в зависимости от окончания в слове “автобиография” можно определить род.
Слово “автобиография” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “автобиография” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “автобиография” находится по ссылке