Для определения рода слова “архаика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “архаика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “архаика” можно определить род.
Слово “архаика” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “архаика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “архаика” находится по ссылке