Для определения рода слова “балкончик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “балкончик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “балкончик” можно определить род.
Слово “балкончик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “балкончик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “балкончик” находится по ссылке