Для определения рода слова “басище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “басище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “басище” можно определить род.
Слово “басище” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “басище” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “басище” находится по ссылке