Для определения рода слова “батенька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “батенька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “батенька” можно определить род.
Слово “батенька” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “батенька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “батенька” находится по ссылке