Для определения рода слова “бегония” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бегония” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бегония” можно определить род.
Слово “бегония” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бегония” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бегония” находится по ссылке