Для определения рода слова “бегство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бегство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бегство” можно определить род.
Слово “бегство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бегство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бегство” находится по ссылке