Для определения рода слова “бегунья” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бегунья” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бегунья” можно определить род.
Слово “бегунья” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бегунья” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бегунья” находится по ссылке