Для определения рода слова “бедняга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бедняга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бедняга” можно определить род.
Слово “бедняга” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “бедняга” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бедняга” находится по ссылке