Для определения рода слова “безвластие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безвластие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безвластие” можно определить род.
Слово “безвластие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “безвластие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “безвластие” находится по ссылке