Для определения рода слова “безводье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безводье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безводье” можно определить род.
Слово “безводье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “безводье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “безводье” находится по ссылке