Для определения рода слова “безвременье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безвременье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безвременье” можно определить род.
Слово “безвременье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “безвременье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “безвременье” находится по ссылке