Для определения рода слова “безделушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безделушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безделушка” можно определить род.
Слово “безделушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “безделушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “безделушка” находится по ссылке