Для определения рода слова “биография” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “биография” . Тогда в зависимости от окончания в слове “биография” можно определить род.
Слово “биография” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “биография” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “биография” находится по ссылке