Для определения рода слова “биржа” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “биржа” . Тогда в зависимости от окончания в слове “биржа” можно определить род.
Слово “биржа” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “биржа” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “биржа” находится по ссылке