Для определения рода слова “бирюза” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бирюза” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бирюза” можно определить род.
Слово “бирюза” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бирюза” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бирюза” находится по ссылке