Для определения рода слова “брехун” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “брехун” . Тогда в зависимости от окончания в слове “брехун” можно определить род.
Слово “брехун” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “брехун” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “брехун” находится по ссылке