Для определения рода слова “бродяга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бродяга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бродяга” можно определить род.
Слово “бродяга” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “бродяга” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бродяга” находится по ссылке