Для определения рода слова “вдохновение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вдохновение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вдохновение” можно определить род.
Слово “вдохновение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “вдохновение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “вдохновение” находится по ссылке