Для определения рода слова “век” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “век” . Тогда в зависимости от окончания в слове “век” можно определить род.
Слово “век” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “век” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “век” находится по ссылке