Для определения рода слова “велодром” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “велодром” . Тогда в зависимости от окончания в слове “велодром” можно определить род.
Слово “велодром” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “велодром” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “велодром” находится по ссылке