Для определения рода слова “верховье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “верховье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “верховье” можно определить род.
Слово “верховье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “верховье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “верховье” находится по ссылке