Для определения рода слова “воеводство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “воеводство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “воеводство” можно определить род.
Слово “воеводство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “воеводство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “воеводство” находится по ссылке