Для определения рода слова “всезнайка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “всезнайка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “всезнайка” можно определить род.
Слово “всезнайка” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “всезнайка” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “всезнайка” находится по ссылке