Для определения рода слова “вьюрок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вьюрок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вьюрок” можно определить род.
Слово “вьюрок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “вьюрок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “вьюрок” находится по ссылке