Для определения рода слова “генерал-губернатор” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “генерал-губернатор” . Тогда в зависимости от окончания в слове “генерал-губернатор” можно определить род.
Слово “генерал-губернатор” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “генерал-губернатор” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “генерал-губернатор” находится по ссылке