Для определения рода слова “генерал-майор” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “генерал-майор” . Тогда в зависимости от окончания в слове “генерал-майор” можно определить род.
Слово “генерал-майор” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “генерал-майор” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “генерал-майор” находится по ссылке