Для определения рода слова “гостеприимство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гостеприимство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гостеприимство” можно определить род.
Слово “гостеприимство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “гостеприимство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “гостеприимство” находится по ссылке