Для определения рода слова “дармовщинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дармовщинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дармовщинка” можно определить род.
Слово “дармовщинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дармовщинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дармовщинка” находится по ссылке