Для определения рода слова “днестр” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “днестр” . Тогда в зависимости от окончания в слове “днестр” можно определить род.
Слово “днестр” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “днестр” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “днестр” находится по ссылке