Для определения рода слова “добродушие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “добродушие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “добродушие” можно определить род.
Слово “добродушие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “добродушие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “добродушие” находится по ссылке