Для определения рода слова “домоуправление” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “домоуправление” . Тогда в зависимости от окончания в слове “домоуправление” можно определить род.
Слово “домоуправление” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “домоуправление” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “домоуправление” находится по ссылке