Для определения рода слова “доносительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “доносительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “доносительство” можно определить род.
Слово “доносительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “доносительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “доносительство” находится по ссылке