Для определения рода слова “допризывник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “допризывник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “допризывник” можно определить род.
Слово “допризывник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “допризывник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “допризывник” находится по ссылке