Для определения рода слова “доставщик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “доставщик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “доставщик” можно определить род.
Слово “доставщик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “доставщик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “доставщик” находится по ссылке