Для определения рода слова “дробина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дробина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дробина” можно определить род.
Слово “дробина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дробина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дробина” находится по ссылке