Для определения рода слова “единодушие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “единодушие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “единодушие” можно определить род.
Слово “единодушие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “единодушие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “единодушие” находится по ссылке