Для определения рода слова “живучесть” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “живучесть” . Тогда в зависимости от окончания в слове “живучесть” можно определить род.
Слово “живучесть” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “живучесть” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “живучесть” находится по ссылке