Для определения рода слова “заинька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “заинька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “заинька” можно определить род.
Слово “заинька” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “заинька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “заинька” находится по ссылке