Для определения рода слова “закавыка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “закавыка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “закавыка” можно определить род.
Слово “закавыка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “закавыка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “закавыка” находится по ссылке