Для определения рода слова “зверюга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “зверюга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “зверюга” можно определить род.
Слово “зверюга” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “зверюга” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “зверюга” находится по ссылке