Для определения рода слова “землячество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “землячество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “землячество” можно определить род.
Слово “землячество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “землячество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “землячество” находится по ссылке