Для определения рода слова “знакомство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “знакомство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “знакомство” можно определить род.
Слово “знакомство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “знакомство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “знакомство” находится по ссылке