Для определения рода слова “игра” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “игра” . Тогда в зависимости от окончания в слове “игра” можно определить род.
Слово “игра” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “игра” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “игра” находится по ссылке